Exercice 2: Un nombre entier est dit premier s'il possède exactement deux diviseurs, 1 et lui-même, ainsi 1 n'est pas premier car le seul diviseur de 1 est 1, le premier nombre premier est 2, le second est 3, le troisième est 5... Je considère un nombre p premier, nombre entier, p≥3 et on pose a = P-1/2 et b = P+1/2
1- Montrer que a et b sont des nombres entiers
2- Calculer b²-a² pour tous a et b entiers 3- Déduire alors que tout nombre entier p premier avec p≥2 peut s'écrire comme différence de deux carrés. Appliquer alors avec les nombres premiers 17 et 23 ;
4- Tout nombre entier peut-il être écrit comme la somme de trois carrés ?, Soit n un nombre entier, a,b,c trois entiers, a-t-on la possibilité d'écrire n =a²+b²+c² pour tout n ? 0=0²+0²+0² ... 1=1²+0²+0² ça marche pour 0,1.... ?????​