par les alles
COMMUNIQUER
CALCULER
Pour déterminer une valeur approchée de x, Archimede
construit des polygones à n côtés inscrits dans un cercle de
rayon 1 et des polygones à x côtés circonscrits à ce cercle.
Puisque t'aire d'un disque de rayon 1 est , le calcul des aires
de ces polygones donnera un encadrement de .
Ces polygones sont dits réguliers, car leurs côtés ont même
longueur et les angles AOB, BOC... sont égaux.
0(0
de par les alles
360
1. a. Montrer que l'angle AOB a pour mesure degrés.
A
b. Soit H le milieu de [AB]. Montrer que le triangle OAH est
rectangle.
c. Que vaut l'angle AOH en degrés ?
2. a. Calculer AH et OH, puis l'aire du triangle OAB.
b. En déduire l'aire al, du polygone inscrit dans le cercle en
fonction de s
3. On construit le point d'intersection K de la droite (OH) avec
cercle, puis la droite (AB) parallèle à (AB).
le
a. Calculer OH, puis le rapport de l'homothétie de centre O
qui transforme le triangle OAB en OA'B.
b.
En déduire l'aire du triangle OA'8
c. En déduire l'aire af, du polygone circonscrit au cercle en
fonction de s
4. Utiliser la calculatrice pour donner un encadrement de x
pour les valeurs suivantes de s: 100, 1000, puis 10 000
Que constate-t-on ?
Point Histoine
Archimede de Syracuse
(287-212 avant 1-C1, physicien et
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