CLASSE SECONDE
DEVOIR N°2
Le devoir est à rendre sur feuilles doubles, rédigé avec rigueur et présenté avec soin
EXERCICE N°1
On cherche dans cet exercice à savoir s'il existe un triangle
rectangle dont les côtés sont à 3 entiers consécutifs.
a. Si on note n, n + 1 et n + 2 ces trois entiers, parmi ces
3 nombres quel est celui qui représente la longueur de
l'hypoténuse?
b. Inscrire les longueurs (en fonction de n)
sur la figure ci-contre.
c. À l'aide du théorème de Pythagore,
montrer que n vérifie l'équation:
n²+(n²+2n+1)= n² +4n+4
d. En déduire que n vérifie l'équation:
n²-2n-3-0.
e. Montrer que (n-1)²-2²=n²-2n-3
f. En déduire que n doit vérifier (n-1)²-2²=0
g. Résoudre l'équation précédente et en déduire la valeur
de n.
EXERCICE N°2
EXERCICE N°2 1°) Montrer que A=
EXERCICE N°3
n
√2
√2-√7 √2+√7
5+√5 5-√5
2
2
2°) Calculer la somme et le produit de et .Que remarque-t-on ?
3º) Sachant que B=14³, C=85, D=494 et E=(³ simplifier l'expression F=BXC XE
4°) Montrer que G=272x342x778 est le carré d'un entier ainsi que le cube d'un autre
D
+
√√3-1
Le
SAVIEZ-VOUS? Les druides, les arpenteurs et,
même de nos jours, les maçons
utilisent encore la corde à 13 noeuds pour construire des
angles droits...
Cette corde est constituée de 13 noeuds dont la distance
entre chaque noeud est la même.
Ainsi elle permet de tracer au sol sur les chantiers un
angle droit mais aussi un triangle équilatéral et donc desi
angles de 60%...
est un rationnel
1. D-√3-1 et E=√√3+1
a. Développer D² et E² et donner les résultats sous
la forme a √b où a et b sont des nombres
entiers.
b. Démontrer que D x E est un nombre entier.
2. KLM est un triangle rectangle en L.
K
M
Le 1er noeud et le dernier noeud
sont attachés, cloutés au même endroit.
a. Calculer la valeur exacte de la longueur KM.
b. Calculer l'aire du triangle KLM.
3
Cination Machemanques & Modesne
L'étude des mathématiques est comme le Nil, qui commence en modestie
et finit en magnificence.
Charles Caleb Colton
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