Réponse :
Dans le triangle AMN, rectangle en A, je peux appliquer le théorème de Pythagore :
NM² = NA² + AM²
NM² = 3² + 3²
NM² = 18
NM = √18
NM ≈ 4,2 cm
ABCD est un rectangle donc BC = AD = 5 cm et DC = AB = 8cm
ND = AD - AN = 5 - 3 = 2cm
Dans le triangle NDC, rectangle en D, je peux appliquer le théorème de Pythagore :
NC² = ND² + DC²
NC² = 2² + 8²
NC² = 68
NC = √68
NC ≈ 8,2 cm
MB = AB - AM = 8 - 3 = 5 cm
Dans le triangle MBC, rectangle en B, je peux appliquer le théorème de Pythagore :
MC² = MB² + BC²
MC² = 5² + 5²
MC² = 50
MC = √50
MC ≈ 7,1 cm
Dans le triangle MNC, le côté le plus grand est NC.
NM² + MC² = (√18)² + (√50)² et NC² = (√68)²
= 18 + 50 = 68
= 68
Je remarque que NC² = NM² + MC²
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle est rectangle en M.
