Réponse :
Bonsoir,
Explications étape par étape :
Pour comprendre l'exercice :
Soit k le nombre total de vélos (après on dira un ribambelle k=1 ),
a(n) le nombre de vélos se trouvant en A
b(n) le nombre de vélos se trouvant en B=k-a(n)
a(1)=k/2
b(1)=k/2
[tex]a_{n+1}=0.84*a_n+0.24*b_n=0.84*a_n+0.24*(k-a_n)\\\\\boxed{a_{n+1}=0.60*a_n+0.24*k}\\\\Recherche\ de\ la\ limite:\\L=0.60*L+0.24*k\\0.40*L=0.24*k\\\\L=\dfrac{0.24}{0.40} *k=0.6*k\\\\\\On\ pose\ u_n=a_n-0.6*k\\u_{n+1}=a_{n+1}-0.6*k\\=060*a_n+0.24*k-0.6*k\\=0.60*a_n-0.36*k\\=0.60*(a_n-0.6*k)\\\\\boxed{u_{n+1}=0.60*u_n}\\\\u_1=a_1-0.6*k=0.5*k-0.6*k= -0.1*k\\\\u_n=u_1*0.6^{n-1}=-0.1*k*0.6^{n-1}\\\\a_n=u_n+0.6*k=k*(0.6-0.1*0.6^{n-1})\\[/tex]
[tex]\\\boxed{a_n=k*0.6-0.1*0.6^{n-1}}\\\\[/tex]
5.
[tex]\displaystyle \lim_{n \to \infty} k*(0.6-0.1*0.6^{n-1} )=k*0.6\\[/tex]
6.
[tex]a_n > 0.599*k\\\\k*(0.6-0.1*0.6^{n-1}) > 0.599*k\\\\0.6-0.599 > 0.1*0.6^{n-1}\\\\0.6^{n-1} < 0.01\\\\(n-1)ln(0.6) < ln(0.01)\\\\n-1 > \dfrac{ln(0.01}{ln(0.6)} \\\\n-1 > 9.015...\\\\n \geq 11\\[/tex]
