Jai vraiment besoin d'aide sur un DM en maths, help Asap !
- Devoir Maison no 2 : Mur du son -
La vitesse du son (on dit aussi célérité), en m·s−1, dans un gaz parfait est obtenu à partir de la formule :
c =√γ ×R(T + 273, 15)
__________
M
où γ (gamma) est une constante qui dépend du type de gaz, R est la constante des gaz parfaits (R ≈ 8, 3), M est la masse molaire de gaz (en kg · mol^−1) et T est la température du gaz en ◦C.
1 - On considère que l’air est un gaz parfait composé à 78% de diazote à 28,01 g ·mol^−1 et à 22% de dioxygène à 32 g · mol^−1 .
Déterminer la masse molaire de l’air en kg · mol−1 , arrondie à 10−3 près.
2 - Pour les gaz parfaits diatomiques, γ = 1, 4.
Justifier que la vitesse du son dans l’air, en km · h^−1, est environ égale à :
c ≈ 3, 6√11, 62(T + 273, 15)
_____________
0, 029
3 - On dit qu’un avion franchit le mur du son lorsqu’il dépasse la vitesse du son dans l’air.
Si un avion se déplace dans l’air à une température de 15 ◦C, quelle vitesse doit-il atteindre (arrondie à l’unité) pour franchir le mur du son ?
4 - En supposant que l’approximation de la question 2 est une égalité, montrer que :
T = c^2 × 0,029 - 273,15
____ _____
3, 6^2 11,62
5 - 5 Un avion franchit le mur du son en volant à la vitesse de 1 134 km · h^−1.
Quelle était la température de l’air à 10−1 ◦C près ?
