135 Les flocons de von Koch
Le mathématicien suédois Helge von Koch (1870-1924)
est à l'origine de la construction de flocons de formes
dites fractales », construits selon le principe suivant.
. Un premier triangle équilatéral de côté 1 est
construit. Il correspond au flocon d'ordre 0.
. On partage chaque côté de ce triangle en trois seg-
ments égaux. On construit sur chaque segment « du
milieu » un triangle équilatéral. On obtient alors le
flocon d'ordre 1.
• On répète de manière identique la construction pré-
cédente pour obtenir les flocons d'ordre 2; 3; etc.
Flocon d'ordre 0 Flocon d'ordre 1 Flocon d'ordre 2
Pour tout entier naturel n, on note:
•c, la longueur d'un côté du flocon d'ordre n;
• le nombre total de côtés du flocon d'ordren;
• P, le périmètre du flocon d'ordre n.
Partie A. Recherche du périmètre
1. Calculer co. fo. Po. C. et P.
2. Déterminer, pour tout entier, les relations de récur-
rence permettant d'exprimer:
a. c1 en fonction de c:
b. 1 en fonction de
3. Exprimer p, en fonction de c, et 1.


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