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On considère le tétraèdre SEFG pour lequel la droite (SE) est orthogonale au plan (FEG). ON a SE =4 cm, FE = EG = 3 cm et FG = 2 cm 

Voilà les questions qui me posent problème : 

1. Calculer l'aire du triangle EFG et le volume tétraèdre SEFG. 
je sais que A = (BxH)/2  donc A de EFG = (3x2)/2 = 3cm² 

Pour calculer le volume j'ai fait comme si le tétraèdre était une pyramide 
je sais que V = 1/3x(BxH) donc le volume du tétraèdre est 1/3x3x4 = 4cm[sup][/sup]3. 

2. Démontrer que le triangle FSG est isocèle, de sommet S. Calculer son aire. 

J'ai utilisé pythagore pour trouver la longueur de SG et je trouve 5. 
J'ai essayé par plusieurs de moyens de démontrer que le triangleFSG est isocèle, mais je n'y arrive pas. 

3. Soit O le point de la face FSG tel que la droite (EO) soit orthogonale au plan (FSG). 
Calculer le volume du tétraèdre en fonction de EO, puis à l'aide du résultat de la question 1, calculer EO. 

4. Calculer SO 

Sagot :

DANIELWENIN
Attention, le triangle EFG n'est pas rectangle donc ton aire est fausse.
1. trace la hauteur EH issue de E,elle est médiatrice de FG puisque le triangle EFG est isocèle
Dans le triangle EHF: EH = rac(9 - 1) = rac(8) = 2rac(2)
aire triangle EFG = 1/2.2.2rac(2) = 2rac(2)
Volume = 1/3.2rac(2).4 = 8/3.rac(2)
2.Dans le triangle rectangle SEF: SF² = 16 + 9 = 25 => SF = 5
.Dans le triangle rectangle SEG: SG² = 9 + 16 = 25 => SG = 5
SF= SG =  => le triangle SFG isocéle
3. SH est la hauteur du triangle SFG.SH = rac(25 - 1) = rac(24) = 2rac(6)
Aire  FSG = 1/2.2.2rac(6) = 2rac(6)
volume tétraèdre = 1/3.2rac(6).EO = 8/3.rac(2)
=> 2rac(6).EO = 8rac(2) => EO = 4rac(2/6) = 4rac(3)/3
4.SO² = 16 - 16/3 = 32/3 => SO = 4rac(2/3) = 4rac(6)/3