Au pays de Tyranausie, un Empereur propose le marché suivant à un de ses prisonniers :

« Fais un vœu ; si je parviens à le réaliser, tu seras décapité; si je n'y arrive pas, tu seras libéré ».

Le prisonnier demande alors à l'Empereur de faire venir un échiquier, puis lui dit :

« Sire, vous avez devant vous un échiquier ; mettez un grain de riz sur la 1er case, 2 grains de riz sur la 2e case, 4 sur la 3e, 8 sur la 4e et ainsi de suite jusqu'à la dernière case. Je pendrai uniquement le contenu de la dernière case. »

1. Calculer le nombre de grain de riz déposé sur la 5ème, 6ème, 7ème, gème, 32ème case et la 64eme case.

2. Sachant que la masse d'un grain de riz est de 0,018 g, déterminer la masse, en tonnes, de tous les grains de riz déposés sur la 64° case. (1 tonne = 1 000 000 g)

3. Sachant que la production mondiale actuelle de riz est de 595 millions de tonnes, combien d'années faudrait-il à l'Empereur pour exhausser le vœu du prisonnier ? Sera-t-il libéré ou décapité?