Devoir maison à rendre pour la rentrée Première partie On considère un triangle ABC rectangle en A tel que AB = 6 cm AC = 8 cm 1. Trace ce triangle sur ta feuille en laissant les traits de construction. 2. Que vaut BC ? Pourquoi ? 3. Soit I le milieu de [BC], construis le point A', symétrique de A par rapport à I ? Le quadrilatère ainsi formé ABA'C est un parallélogramme. Pourquoi ? 4. Que vaut l'angle BA'C, pourquoi ? 5. Conclus sur la nature du quadrilatère ABA'C et déduis en que IA=IB=IC (en utilisant ton cours de 6ème sur les propriétés des rectangles) 6. Trace alors le cercle de centre I et de rayon IA, par quels autres points passe-t-il ? (On dit que c'est le cercle circonscrit au triangle ABC.) 7. Complète la phrase suivante : Dans cette première partie on a donc montré que : << si ABC est un triangle rectangle en A et soit I le milieu de [BC], alors A, B et C appartiennent au cercle de centre... et de rayon ... « Souligne en vert l'hypothèse et en rouge la conclusion. Deuxième partie On va maintenant s'intéresser à la réciproque de cette propriété : << Soit ABC trois points situés sur un cercle de centre I, et tels que [BC] soit un diamètre de ce cercle alors ce triangle est rectangle en A. » A partir d'un exemple 1) Construis un cercle de centre I et de rayon 6 cm. Place un point A sur ce cercle et place un diamètre [BC]. 2) Effectue les mesures des longueurs des différents segments, comment semble être ce triangle ? Pourquoi ? 3) Avec ton rapporteur mesure l'angle ABI. Déduis en (sans rapporteur donc) celles de BAI, puis celle de AIB en justifiant. (Tu pourras utiliser le cours de 5eme sur la somme des angles d'un triangle et les propriétés des triangles isocèles) 4) Déduis en ensuite celle des angles ATC, puis celles de ICA et de IAC. 5) Déduis en alors la mesure de l'angle BAC. Généralisation 6) Notons x l'angle ABI, exprime en fonction de x la mesure des angles BÃI, puis AIB, puis ATC, ICA et IAC. Déduis en la mesure de l'angle BAC. Qu'a ton démontré ?​