TP - Calculatrice ABCD est un carré de 8 cm de côté. M est un point appartenant au côté [AB]. On construit le carré AMNP puis on trace le triangle DNC. On se propose d'étudier pour quelle position de M sur [AB] l'aire de la surface grise est égale à l'aire de la surface blanche. On note x la distance AM. Le déplacement de M sur [AB] entraîne une variation de x ainsi que de l'aire de la surface grise. On appelle A(x) l'aire de cette surface. Dans quel intervalle x varie-t-il? 1) Etude de quelques cas particuliers Construire la figure dans les cas suivants : a) x = 0, quelle est alors l'aire A(0) ? b)x= 2, quelle est alors l'aire A(2) ? c) x = 8, quelle est alors l'aire A(8) ? P D M N 2) Etude algébrique a) Exprimer en fonction de x l'aire du carré AMNP. b) Exprimer en fonction de x l'aire du triangle NDC. c) En déduire l'expression de A(x) en fonction de x. Calculer A(0), 4(2), A(8). Retrouve-t-on les résultats obtenus précédemment ? d) Expliquer pourquoi chercher les points M pour lesquels l'aire de la surface grise est égale à l'aire de la surface blanche revient à résoudre l'équation A(x) = 32.
