98 Dans son rapport du 8 juillet 1999, la Commission Européenne détaille l'évaluation d'un test mis en place pour diagnostiquer la maladie Encéphalopathie Spongiforme Bovine, également appelée « maladie de la vache folle »>. . La proportion des réactions positives au test sur des tissus nerveux provenant d'animaux malades est égale à 70 %. • La proportion des réactions négatives au test sur des tissus nerveux provenant d'animaux non malades est égale à 90 %. On effectue un dépistage dans un cheptel bovin avec ce test et on choisit un animal au hasard. On note M « l'animal est malade » et T « le test est positif »>. Soit x la proportion d'animaux malades dans le cheptel. 1. Construire un arbre pondéré traduisant la situation. 2. Exprimer en fonction de x la probabilité de l'événe- ment T. Justifier. l'animal soit 3. On note Pr (M) la probabilité que malade sachant que son test est positif. 7x Montrer que Pr(M)= 6x+1' 4. Soit f la fonction définie sur l'intervalle [0:1] par: f(x)= Résoudre sur l'intervalle [0:1] l'inéquation f(x)=0,9 et interpréter le résultat dans le contexte de l'exercice. 7x 6x+1
