Bonjour,
Exercice n°1 :
[tex]\lim_{n \to \infty} U_n =-\infty[/tex]
1) On a Vₙ = 4ₙ donc Lim(Vₙ) = 4Lim(Uₙ) = - ∞
2) On a Wₙ = -2/Uₙ donc Lim(Wₙ) = (-2)/(-∞) = 2/∞ = 0
3) On a Tₙ = 6 + Uₙ donc Lim(Tₙ) = 6 - ∞ = -∞
Exercice n°2 :
[tex]1)\lim_{n \to \infty}( U_n )= 2 \times (+\infty)^2 = +\infty[/tex]
[tex]\lim_{n \to \infty} (V_n) = -2/\infty = 0^{-}[/tex]
[tex]2) \lim_{n \to \infty} (U_n)+(V_n) = \lim_{n \to \infty} (U_n) + \lim_{n \to \infty} (V_n ) = +\infty+0^{-} =+\infty[/tex]
[tex]3) \frac{U_{n}}{V_{n}} = \frac{2n^2}{\frac{-2}{n^2} } = \frac{2n^2}{1} \times\frac{n^2}{-2} =-n^4[/tex]
[tex]\lim_{n \to \infty} -n^4 = -(+\infty) = -\infty[/tex]
4) Règle du cours : Le produit de deux suites convergeant vers une limite finie est convergent et sa limite est le produit des limites. Or ici on a ∞ × 0 = FI ⇒ On va donc devoir lever la forme indéterminée
5) Uₙ × Vₙ = 2n² × ((-2)/n²) = -4n²/n² = -4 ⇒ Ainsi limite du produit = -4
