Bonsoir, j'ai vraiment besoin d'aide pour cet exercice svp. Merci !
On considère la suite (Un), définie pour tout entier naturel non nul par Un = [tex]\frac{n^2}{2^n}[/tex], et la suite (Vn), définie pour tout entier naturel non nul par Vn = [tex]\frac{Un+1}{Un}[/tex].
1. a. À l’aide du tableur, calculer les 20 premiers termes de la suite À l’aide du tableur, calculer les 20 premiers termes de la suite (Un).
b. Quelle semble être sa limite
2. a. À l’aide du tableur, calculer les premiers termes de la suite À l’aide du tableur, calculer les premiers termes .
b. Conjecturer la limite de la suite
c. Démontrer cette dernière conjecture.
d. Résoudre l’inéquation Vn [tex]\leq[/tex] [tex]\frac{4}{5}[/tex] dans N et en déduire qu’il existe un entier N tel que, pour tout n [tex]\geq[/tex] N, Un+1 [tex]\leq[/tex] [tex]\frac{4}{5}[/tex]Un. Préciser la valeur de N.
3. Démontrer par récurrence que, pour tout entier, n [tex]\geq[/tex] 4, Un [tex]\leq[/tex] [tex](\frac{4}{5})^n^-^4[/tex].
4. En déduire la limite de la suite et vérifier la cohérence du résultat avec la conjecture émise à la question 1.
