bonsoir
1) je ne sais pas
a) f'(x) = 6x² + 6x - 36
b) signe de 6x² - 6x - 36
= signe de 6 (x² - x - 1)
Δ = (-1)² - 4*1*(-1) = 9= 3²
x' = (1+3)/2 = 2
x" = (1-3)/2 = - 1
donc
x - inf -1 2 + inf
x-2 - - 0 +
x+1 - 0 + +
f'(x) + 0 - 0 +
soit
c) à partir de b)
x - inf -1 2 + inf
f'(x) + 0 - 0 +
f(x) C D C
C pour croissant et D pour décroissant
d) y = f'(1) (x - 1) + f(1)
avec
f'(1) = 6*1² + 6* 1 - 36 = - 24
(1) = 2*1³ + 3*1² - 36*1 - 11 = -42
soit y = -24(x-1) - 42 = - 24x - 18
e) f(x) - (-24x-18) = 2x³ + 3x² - 36x - 11 + 24x + 18 = 2x³+3x² - 12x + 7
et
(2x + 7)(x² - 2x + 1) = 2x³ - 4x² + 2x + 7x² - 14x + 7 = 2x³ + 3x² - 12x + 7
ok
f) signe de (2x + 7)(x² - 2x + 1) ?
on a 2x+7 > 0 pour x > - 7/2
et x² - 2x + 1 > 0 pour (x-1)² > 0 - un carré est tjrs positif
x -inf - 7/2 1 +inf
2x+7 - 0 + +
(x-1)² + + 0 +
final - 0 + 0 +
(2x + 7)(x² - 2x + 1) ≥ 0 sur [-7/2 ; +inf] et < 0 sur ]- inf ; -7/2[
g) donc f au dessous de T sur ] -inf ; -7/2 [ et au dessus après
