Bonjour,
1 ) Soit x ce nombre.
On a x² + x = 380
⇔ x² + x + 1/4 = 380 + 1/4
⇔ (x + ½)² = 19,5²
⇔ x + ½ = -19,5 ou x + ½ = 19,5
⇔ x = -20 ou x = 19
2 ) Soit n le plus petit de ces trois nombres.
On a donc n² + (n + 1)² + (n + 2)² = 1877
⇔ 3n² + 6n = 1877 - 1 - 4
⇔ 3n² + 6n = 1872
⇔ n² + 2n + 1 = 1872/3 + 1
⇔ (n + 1)² = 625 = 25²
⇔ n + 1 = 25
Les nombres sont donc 24 ; 25 et 26
3 ) Soit x₁ et x₂ dont réels distincts.
x₁ et x₂ sont les deux solutions distinctes de l'équation (x - x₁) (x - x₂) = 0
Or (x - x₁) (x - x₂) = x² - (x₁ + x₂) x + x₁ . x₂
On en déduit que ces deux réels sont les solutions de l'équation
x² - (x₁ + x₂) x + x₁ . x₂ = 0 ou encore x² - S x + P = 0
Et cette équation admet deux solutions distinctes ssi S² > 4P
La réciproque est évidente : Si S² > 4P alors l'équation x² - S x + P = 0 admet deux solutions distinctes.
