Exercice 1

On considère le triangle rectangle suivant :

On suppose que ses mesures sont entières.

1. Exprimer y² en fonction de x. En déduire que l'entier y est pair.

2. Justifier que 2² + 4 + 4 est un multiple de 4. En déduire que l'entier x est pair.

Exercice 2

Montrer que la différence des carrés de deux entiers consécutifs est toujours un entier impair.

Exercice 3

1. Montrer que pour tout nombre entier k, l'entier ² + est pair.

2. Soit a et b deux nombres entiers impairs. Montrer que l'entier ² + ² + 6 est un multiple de 8.

Exercice 4

1. Soit ∈ ℕ. Que peut-on dire de la parité du nombre ( + 1) ?

2. Soit p un nombre premier tel que ≥ 5. Montrer que ² − 1 est divisible par 8.​