Bonjour j'aurais besoin d'aide pour cet exercice svp !

On considère la suite (u(n)) définie par u(0) = 9 et pour tout n appartenant à N : u(n+1) = u(n) + 2n + 7

On sait aussi que :
• u(1) = 16
• u(2) = 25
• u(3) = 36
• la suite est croissante
• u(n) = (n + 3)^2
• lim u(n) = + l'infini

Je sais que la réponse est :
S = [((n+3)×(n+4)×(2n+7)) ÷ 6] - 5
mais je comprends pas le raisonnement

Merci d'avance pour l'explication :)​