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K(x) = 5/x^2. On calcule le taux de variation entre 1 et 1+h. Ainsi je trouve t(h) = (-5h-10)/(1+h)^2.
L’énoncé de mon exo est : montrez que k est dérivable en 1. Donc je calcule, avec h—>0, la limite lim( (-5h-10)/(1+h)^2 ) = -10.
Mais comment puis je démontrer que k est dérivable en 1 si la limite est -10, et que ça ne passe pas par 1.

Aussi, k’(1) = -10 ici ??
Merci

Sagot :

CAYLUS

Réponse :

Bonsoir,

Explications étape par étape :

Montrez que k est dérivable en 1.

[tex]f(x)=\dfrac{5}{x^2} \\\\t(x)=\dfrac{\dfrac{5}{(x+h)^2} -\dfrac{5}{x^2} }{h} \\\\=\dfrac{5}{h} *\dfrac{x^2-(x+h)^2}{x^2*(1+h)^2} \\\\=\dfrac{5}{h} *\dfrac{x^2-x^2-2hx-h^2}{x^2*(x+h)^2} \\\\=\dfrac{-5*(2x+h)}{x^2*(x+h)^2} \\\\t(x)=\dfrac{-5*(2x+h)}{x^2*(x+h)^2} \\\\\displaystyle f'(x)= \lim_{n \to \infty} \dfrac{-5*(2x+h)}{x^2*(x+h)^2} =\dfrac{-10x}{x^4} =\dfrac{-10}{x^3} \\[/tex]

La limite existe, donc la fonction est dérivable.

Rem: [tex]f'(1)=\dfrac{-10}{1^3} =-10[/tex]