Sur une piste, un cycliste C veut battre un record de vitesse sur ligne droite.
A 6m de la route sont disposés deux radars A et B comme le montre le schéma ci-
dessus. Ceux-ci peuvent enregistrer la vitesse dans un rayon de 10m.
Pour que le record soit homologué, il faut que les deux radars enregistrent la vitesse.
Problématique : On se propose de déterminer la distance sur laquelle le coureur
peut faire homologuer son record.
1. On note x l'abscisse du cycliste C. On s'intéresse ici au radar A.
a) Exprimer la distance AC en fonction de x. (Rappel : dans un repère ortho-
normé, MN = √(xN-XM)²+(YN-YM)²)
b) Montrer que la phrase surlignée conduit à l'inéquation: x²-10x+61 < ou égal à 100
c) Vérifier que cette inéquation équivaut à: (x-13) (x+3)
d) A l'aide d'un tableau de signes, déterminer la zone de la route sur laquelle la
vitesse du cycliste peut être enregistrée par le radar A.
2. On s'intéresse désormais au radar B.
a) Montrer que la phrase surlignée conduit à l'inéquation: (x-2)(x+14)
b) À l'aide d'un tableau de signes, déterminer la zone de la route sur laquelle la
vitesse du cycliste peut être enregistrée par le radar B.
3. Conclure quant au problème posé.
