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Soit ABCD un carré de côté x (x > 10).
On place sur le côté [AB] un point M tel que AM = 5.
Déterminer pour que l'aire du carré ABCD soit le triple de l'aire du triangle MBC

Sagot :

AYUDA

schéma pour visualiser. réflexe..

<              x            >

A      5   M   x-5    B

x                            x

D                           C

aire carré ABCD = x*x = x²

et

aire triangle MBC = 1/2 * (x-5) * x = 1/2 (x²-5x) = 1/2x² - 5/2x

problématique :

il faut que x² = 3 * (1/2x²- 5/2x)                             triple = fois 3 donc (*3)

soit x² = 3/2x² - 15/2x

-1/2x² + 15/2x = 0

*2 pour supprimer le dénominateur :

-x² + 15x = 0

x (-x + 15) = 0

x = 0 - pas possible ABCD n'existe pas

ou

x = 15 donc côté carré ABCD = 15

vérif

si carré = 15 cm de côté ; alors aire = 15² = 225

et

aire triangle MBC = 1/2 * 10 * 15 =  75

et comme 75*3 = 225 c'est tout bon :)