1.4. Travaux dirigés 1. Utiliser le raisonnement par Fabourds 1°) pour démontrer que 3 est un nombre irrationnel 2") pour démontrer que 2+ 3,32 Solution guidée 1º) S'inspirer de la méthode utilisée pour démontrer que,2 est irrationnel 2") On pose A = 2 + 3 Exprimer 3 en fonction de A À l'aide d'un raisonnement par l'absurde, démontrer que A est un nombre irrationnel. Procéder de même pour les deux autres nombres 2. Démontrer que si a est un nombre réel (a > 0) constructible, est constructible Solution guidée sont des nombres irrationnels. Soit [AB] un segment de longueur a. • Tracer à la règle et au compas le point C de la demi-droite (AB) tel que: AC = a + 1 • Tracer un demi-cercle de diamètre (AC) La droite perpendiculaire en B à (AC) coupe ce demi-cercle en un point M. • Justifier que: mes BAM = mes BMC. BM BC BA BM • En déduire que : • Conclure.
