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Exercice nº 2: Une entreprise produits et commercialise entre 0 et 30 lampes de bureau
Cette société veut étudier le nombre de lampes à produire pour réaliser le meilleur résultat.
Les charges de la société s'expriment en E, en fonction du nombre x d'articles par la relation:
C(x)=2x² - 20x + 300
La représentation graphique de C(x) est réalisée dans fannexe
1") Calculer les charges pour 5 et 10 lampes produites
2") Réaliser le tableau de variation de la fonction CAn Cois]
3) Les charges présentent-elles un minimum ? Si oui donner ce minimum.
4) La lampe de bureau est vendue au prix de 35 € pièce.
a) Quelle est la recette pour 5 et 10 lampes vendues ?
b) L'opération est-elle rentable pour la fabrication et la vente de 5 et 10 lampes ? Justifier,
c) La recette de la société, en fonction du nombre x de lampes vendues peut s'exprimer à
raide d'une fonction V. Exprimer V(x).
d) Représenter V(x) dans le repère précédent
5) A raide de la représentation graphique, déterminer pour quelles quantités de lampes la société
est-elle rentable. (Réalisation de bénéfice)
6) Le Résultat de l'entreprise est la différence entre la recette est les charges.
a) Montrer que le résultat de la société, en fonction du nombre x de lampes fabriquées et
vendues peut s'écrire R(x)= -2x² +55x - 300
b) Résoudre-2x² +55x - 300 20
c) Dans quel intervalle doit se situer la quantité de lampes produites et vendues pour réaliser
du bénéfice ?
d) Quel est le nombre de lampe à produire et à vendre pour obtenir un bénéfice maximal ?