PROBLEME 1 1. Effectuer les calculs ci-dessous: a. 123²122²2-121² + 120² b. 452-442-43² +42² c. 87²-86²-85² +84² Quelle remarque peut-on faire concernant les résultats ? 2. Expliquer pourquoi la conjecture peut s'écrire ainsi : (n + 3)² − (n + 2)² − (n + 1)² + n²= 4 avec n un entier quelconque. 3. Prouver que cette égalité est vraie pour tout nombre n entier et conclure.
PROBLEME 2 Voici un programme de calcul : • Je choisis un nombre • Je calcule son quadruple • Je soustrais 8 au résultat obtenu • J'élève au carré la différence obtenue 1. Ecrire l'expression finale obtenue si l'on prend x comme nombre de départ. 2. Montrer que cette expression est égale à 16x² - 64x + 64.
PROBLEME 3 On considère les nombres suivants : A = 1001 × 999 9992, B = 57 × 55 -55² et C = (-2) × (-4) (-4)². 1. Donner les valeurs lues sur la calculatrice pour A, B et C. 2. On pose D = (x + 1)(x − 1) − (x - 1)² pour un nombre x quelconque. Développer D et faire le lien avec les résultats précédents en associant à x la valeur correspondante dans chacune des expressions A, B et C. 3. Trouver une expression E de la même forme que celle de A pour laquelle le résultat du calcul est 2008.
