I. Résolution de problème : usine auto
Une usine automobile a une capacité de production de 100 voitures par jour.
Pour un nombre entier x de voitures produites et vendues chaque jour, on modélise :
• Le chiffre d’affaires de l’usine (en milliers d’euros) par la fonction f définie sur l’intervalle [0 ; 100] par
f(x) = 8x
• Le coût de production (en milliers d’euros) par la fonction g définie sur l’intervalle [0 ; 100] par
g(x) = 0,001x3 – 0,07x² + 4,64x + 186
Problématique :
Pour quels nombres de voitures produites et vendues par jour l’usine réalise-t-elle réalise un bénéfice ?

1. Donner l’inéquation qui permet de déterminer le nombre de voitures produites et vendues par jour, pour que l’usine réalise un bénéfice.

2. Proposer une méthode de résolution permettant de déterminer le nombre de voitures produites et vendues par jour pour que l’usine réalise un bénéfice.



3. Réaliser la méthode de résolution décrite.

4. Déduire de la réponse à la question précédente si la production de 60 voitures induit un bénéfice ou non.


5. Vérifier la réponse précédente en calculant f(60) et g(60)


6. Répondre à la problématique : Pour quels nombres de voitures produites et vendues par jour l’usine réalise-t-elle réalise un bénéfice.