Madame Merien dispose de 100, qu'elle peut conserver entièrement, ou placer en partie dans des actifs
risqués. Trois états futurs sont possibles, et la richesse finale de Madame Merien peut prendre les valeurs
suivantes :
état futur 1
état futur 2
état futur 3
richesse initiale richesse finale
conservée
avec actif A
100
100
100
état futur 1
état futur 2
état futur 3
96
96
116
richesse initiale
conservée
100
100
100
richesse finale
avec actif B
1. Rappelez comment interpréter l'espérance mathématique et l'écart-type d'une richesse aléatoire.
2. Calculez l'espérance mathématique et l'écart-type de chaque richesse résultant du placement dans les
actifs A ou B, et de la richesse conservée.
3. Comment formalise-t-on le choix parmi les richesses proposées en appliquant le théorème de l'utilité
espérée ?
4. Quel placement convient le mieux à Madame Merien si sa fonction d'utilité de Von Neumann
Morgenstern est :
a) la fonction logarithme népérien In W;
b) la fonction W0,5;
c) la fonction W²?
74
114
144
Monsieur Myror dispose de 100, qu'il peut conserver entièrement, ou placer en partie dans des actifs risqués.
Trois états futurs sont possibles, et la richesse finale de Monsieur Myror peut prendre les valeurs suivantes :
richesse finale
avec actif X
100
100
120
probabilité de
l'état futur
50 %
30 %
20 %
richesse finale
avec actif Y
80
120
150
probabilité de
l'état futur
50 %
30 %
20%
5. Calculez l'espérance mathématique et l'écart-type de chaque richesse résultant du placement dans les
actifs X ouY.
6. Quel placement convient le mieux à Monsieur Myror si sa fonction d'utilité de Von Neumann
Morgenstern est :
a) la fonction logarithme népérien In W;
b) la fonction W0,5;
c) la fonction W²?
7. Quelles fonctions d'utilité de Von Neumann représentent de l'aversion pour le risque ?
8. Commentez les résultats obtenus.