Bonjour s’il vous vous j’ai ce devoir à remettre en urgence et je ne comprends rien.
Exercice 1
Partie A
On considère la fonction polynôme du troisième degré f définie sur R par
f(x)=ax³+bx²+cx+d, ou a,b c et d sont des nombres réels avec a # 0.
1. Soit a un réel. Montrer que pour tout réel x:
f(x)-f(a)= a(x³-a³)+b(²-a²)+ c(x-a)
2. Montrer que x³-a³ =(x-α) (x² + ax + a²)
3. En déduire que si a est racine f, alors fpeut se factoriser par x-a.
Partie B
On considère la fonction polynôme du troisième degré f définie sur R par :
f(x)=2x³+x²-5x+2
1.
Vérifier que 1 est racine de f.
2. En utilisant le résultat de la partie A,montrer qu'il existe des réels a,b et c tels que
pour tout réels x: f(x)= (x-1)(ax²+bx+c)
3. En déduire que pour tout réels x : f(x)= ax³+(b-a)x²+(c-b)x-c
4. En déduire les valeurs des réels a,b et c et écrire f(x) sous forme factorisée.
5. Résoudre l'équation f(x)=0.
6. En utilisant la méthode décrite ci-dessus résoudre l'équation 4x³-12x²+9x-2 (on
commencera par chercher une racine parmi les nombres -2;-1;1 et 2.)
Exercice 2
On considère l'équation 2x²-2x-7=0
1. Justifier que cette équation admet deux solutions a et ß.
2. Sans calculer a et ß donner la valeur de a + ß; aß et
α
+
1
B
;a² + ß².