Une entreprise fabrique des composants électroniques. Sa production mensuelle ne peut pas dépasser 12000 compo- sants. Le coût total mensuel, en milliers d'euros, pour produire x milliers d'articles est modélisé par la fonction f définie sur l'intervalle [0; 12] par f(x) = 0,6x²-0, 62x+18,24. Chaque composant fabriqué est vendu au prix unitaire de 7 €. 1) L'entreprise a produit et vendu 2500 composants en juin 2022. A-t-elle réalisé un bénéfice en juin 2022? 2) On suppose que l'entreprise vend tous les articles produits. On note g la fonction qui donne la recette mensuelle en fonction de x, et h la fonction qui donne le bénéfice mensuel en fonction de x, la recette et le bénéfice étant exprimés en milliers d'euros. a) Exprimer g(x). b) Montrer que pour tout x de l'intervalle [0; 12], h(x) = -0,6x² +7,62x-18,24. c) Quel est le nombre d'articles que l'entreprise doit produire et vendre pour réaliser un bénéfice maximal?
