La hauteur, exprimée en mètre, d'une balle lancée par un enfant au bout de t secondes est donnée par :
h(t)=-1,8t2+ 4,9t + 1,6
1. La balle passera-t-elle au-dessus de 3 m ?
2. La balle passera-t-elle au-dessus de 5 m ?
3. Combien de temps la balle restera-t-elle en l'air ?

Question

Answered

Sagot :

LEAFE LEAFE · Answer 1 · 2022-09-30T21:08:45+02:00

Bonsoir,

[tex]1) - 1,8t^2 + 4,9t + 1,6 = 3 \iff - 1,8t^2 + 4,9t -1,4 = 0[/tex]

[tex]\Delta = b^2 -4ac = 4,9^2 - 4 \times (-1,8) \times (-1,4) = 13,93[/tex]

[tex]\textnormal{Comme $\Delta > 0 $ on peut en d\'eduire que la balle passera au dessus de 3 m}[/tex]

[tex]2) - 1,8t^2 + 4,9t + 1,6 = 5 \iff - 1,8t^2 + 4,9t -3,4 = 0[/tex]

[tex]\Delta = b^2 -4ac = 4,9^2 - 4 \times (-1,8) \times (-3,4) = -0,47[/tex]

[tex]\textnormal{Comme $\Delta < 0 $ on peut en d\'eduire que la balle passera pas au dessus de 5 m}[/tex]

[tex]3) - 1,8t^2 + 4,9t + 1,6 = 0[/tex]

[tex]\Delta = b^2 -4ac = 4,9^2 - 4 \times (-1,8) \times 1,6 = 35,53[/tex]

[tex]x_1 = \frac{-b-\sqrt{\Delta} }{2a} \iff \frac{-4,9 - \sqrt{13,53} }{2 \times (-1,8)} \approx 3[/tex]

[tex]x_2 = \frac{-b+\sqrt{\Delta} }{2a} \iff \frac{-4,9 +\sqrt{13,53} }{2 \times (-1,8)} \approx -0,29[/tex]

[tex]\textnormal{On en d\'eduit que la balle restera 3 secondes en l'air}[/tex]