En balistique, on désigne par parabole de sûreté la courbe qui << recouvre » toutes les trajectoires
paraboliques possibles d'un obus lancé depuis un point O donné avec une vitesse donnée dans un
plan vertical. Aucun point en dehors de cette courbe ne peut être atteint par un obus ayant cette vitesse initiale: la zone est << sûre »>, d'où le nom de la courbe.
Cette courbe est une parabole, représentation graphique dans un repère d'origine O de la fonci
telle que f(x) = -4x²+ h, où h est l'altitude maximale pouvant être atteinte par le projectile.
1 On suppose que h = 200 m.
4h
Calculer f(400). Interpréter le résultat trouvé.
2 On suppose que h = 100 m.
a. Montrer que f(x) s'écrit sous forme factorisée : f(x) = 400 (x+200)(-x+ 200).
0
b. Quelle est la portée maximale horizontale de l'obus? Quelles en sont les conséquences pour
l'assaillant?
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c. On suppose à présent que le canon se trouve sur une citadelle située 125 mètres au-dessus de du
plaine. Où doivent alors se placer les assaillants pour être en sûreté ?