Exercice 2: Ce cube est composé de 27 points répartis en 3 tranches de 9 points, en hauteur, en
largeur et en profondeur.
Chaque point a une valeur qui dépend de sa position. La valeur augmente de 1 si on déplace d'une
rangée vers la droite, de 3 si on se déplace d'une rangée vers l'avant et de 9 si on se déplace d'une
rangée vers le haut. Le point au centre a pour valeur 0.
a. Reproduire la figure en l'agrandissant et indiquer sur la figure la valeur de chaque point.
b. Quelle remarque peut-on faire sur les valeurs de deux points symétriques par rapport au centre du
cube?
c. Que peut-on en déduire pour la somme des valeurs d'une tranche de 9 points passant par le centre
du cube? Expliquer la réponse.
d. Calculer la somme des valeurs des points situés sur la face avant. Le résultat était-il prévisible ?
e. Calculer la somme des valeurs des points situés sur les autres faces.
f.
Pour chacune des 12 arêtes du cube, on considère la
somme des valeurs des 3 points situés sur cette arête.
Pourquoi la somme de ces 12 sommes sera-t-elle nulle?