EXERCICE 2:
Soit f la fonction définie sur R par :
f(x) = (5-2x)e{2}.
A
On note C la courbe représentative de f.
Sur la figure ci-contre, on a tracé la courbe C dans un repère orthogonal où les unités ont été effacées.
A est le point d'intersection de C avec l'axe des ordonnées et B le point d'intersection de C avec l'axe des abscisses.
D est le point de C dont l'ordonnée est le maximum de la fonction f sur R.
1. Calculer les coordonnées des points A et B.
2. Soit f' la fonction dérivée de f sur R. Montrer que, pour tout réel x, f'(x) = (3-2x)e(x).
3. Étudier le sens de variation de la fonction f.
4. En déduire que le point D admet comme coordonnées (1,5; 2e^{1,5}).
Déterminer une équation de la tangente à la courbe C au point A, puis vérifier, à l'aide de l'équation obtenue, que le point D n'appartient pas à cette tangente.
