Bonjour,
Rappel de cours concernant les suites:
Si U(n+1) - Un > 0 la suite est croissante
À l'inverse, si U(n+1) - Un < 0 la suite est décroissante
1) Un = 2 - 4n
U(n + 1) = 2 - 4(n + 1) = 2 - 4n - 4 = -4n - 2
Donc U(n+1) - Un = -4n - 2 - (2 - 4n) = -2 - 2 = -4 < 0
La suite est donc décroissante.
2) Vn = 2n² + 3
V(n+1) = 2(n+1)² + 3 = 2(n² + 2n + 1) + 3 = 2n² + 4n + 5
Donc V(n+1) - Vn = 2n² + 4n + 5 - 2n² - 3 = 4n + 2 > 0
La suite est donc croissante.
3. Wn = n² + 2n
W(n+1) = (n + 1)² + 2(n + 1) = n² + 2n + 1 + 2n + 2 = n² + 4n + 3
Donc W(n+1) - Wn = n² + 4n + 3 - n² - 2n = 2n + 3 > 0
La suite est donc croissante
4. Tn = 2^n + 3^n
T(n+1) = 2^(n+1) + 3^(n+1) = 2 × 2^n + 3 × 3^n
On a donc T(n+1) > Tn d'où T(n+1) - Tn > 0
La suite est donc croissante.
