Dans un quartier d'une petite ville, les services de Pôle emploi ont relevé le nombre de demandeurs d'emploi chaque trimestre.
Après observations, ils constatent qu'en moyenne, chaque trimestre, 123 nouveaux demandeurs d'emplois s'inscrivent tandis que 37,5 % des chômeurs trouvent
un emploi et sont retirés des listes.
Au début du premier trimestre 2019 (1er janvier 2019), il y avait 490 demandeurs d'emploi
On note d, le nombre de demandeurs d'emploi au début du n-lème trimestre après le premier janvier.
Ainsi d₂ = 490
Dans tout l'exercice, les valeurs seront arrondies à l'unité.
1) Calculer le nombre de demandeurs d'emploi au début du deuxième et 3ème trimestre 2019.
2) Justifier que l'on peut modéliser la situation précédente par la relation, pour tout entier naturel n.
dn+1 = 0,625 d,, + 123
3) Comment appelle-t-on ce mode de définition de la suite (dr)?
4) Calculer le nombre de demandeurs d'emploi au début du premier trimestre 2020.
5) Le directeur pourra-t-il atteindre son objectif diminuer le nombre de
demandeurs d'emploi de 15% par rapport au premier trimestre 2019 ? Si oui indiquer à quelle trimestre son objectif sera atteint.