Bonjour, j'ai un dm en maths pour demain et je n'y arrive vraiment pas j'ai passer beaucoup de temps dessus mais malgré ca je ne trouve pas de réponses alors voici les questions : Enoncé : Karine a hértié de 20700euros elle place une partie de cette somme à la banque A et le reste à la banque B. Au bout d'un an la somme placée a la banque A lui a rapporte 4% d'intérets et l'autre placement lui a rapporté 3% d'intérets. Question 1. (la seule réponse du problème que j'ai trouver.) De quel capital dispose t-elle au bout d'un an si la somme placée a la banque A est de 1500euros ? Question 2. Pour la uite du problème n note x Le montant en euros initialement placée a la baque A. Exprimer en fonction de x la somme en euros placé a la banque B. Question 3. Exprimer en fonction de x le montant en euros dont elle peut disposer au bout d'un an : a. a la banque A b. a la baqune B Question 4. Montrer que les résultats obtenus a la question 3 correpondent a deux fonctions affines f et g que l'on précisera. Question 5. a. Résoudre l'équation f(x)=g(x) b. Pour quelles valeures de x les capitaux disponnibles dans les deux banques au bout d'un an sont-ils égaux ? Merci de vos réponses..
1) Au bout d'un an, elle disposera de 1500 + (4/100)*1500 = 1560 euros.
2) Sur 20 700 euros, Karine place x euros dans la banque A, elle place donc 20 700 - x euros dans la banque B.
3) A la banque A, elle pourra disposer de x + (4/100)x = 1.04x euros au bout d'un an.
A la banque B, elle pourra disposer de 20 700 - x + (3/100)*(20 700-x)
= 20 700 - x + 621 -(3/100)x = 21 321 -1.03x euros.
4) Soit f la fonction qui a x associe f(x) = 1.04x c'est une fonction affine de coefficient directeur 1.04 et d'ordonnée à l'origine nulle.
Soit g la fonction qui à x associe g(x) = 21 321 -1.03x. C'est une fonction affine de coefficient directeur -1.03, d'ordonnée à l'origine 21 321.
5) On cherche x tel que f(x) = g(x), c'est à dire x tel que :
1.04x = 21 321 -1.03 x
2.07x = 21 321
x = 21 321 / 2.07 = 10 300 euros.
Au final, les capitaux disponibles dans les deux banques au bout d'un an sera identique pour x = 10 300
FIN