3ème
DM n° 1
Exercice 1: (3 points)
Poser et effectuer les divisions euclidiennes puis, pour chacune d'elles, écrire l'égalité correspondante
1) Division euclidienne de 4 433 par 9.
2) Division euclidienne de 35 711 par 31.
Exercice 2: (5 points)
Déterminer la décomposition en facteurs premiers des nombres ci-dessous.
a) 36
b) 18 375
c) 3 872
d) 214 375
Exercice 3: (2,5 points)
Un nombre entier est « parfait » s'il est égal à la demi-somme de ses diviseurs.
Exemple: 61x6
= 2 x 3.
Les diviseurs de 6 sont: 1, 2, 3 et 6.
1+2+3+6
On a
2
= 6 donc 6 est un nombre parfait.
Démontrer que 496 est un nombre parfait.
Exercice 4: (9,5 points)
Soient le triangle SKM représenté ci-dessous et L le pied de la hauteur issue de K
On donne: SL = 64 mm, KM = 60 mm et KL = 48 mm
S
48 mm
64 mm
1) Calculer la longueur SK.
2) Calculer la longueur LM.
3) Le triangle SKM est-il rectangle? Justifier votre réponse.
K
L
60 mm
M