Bonjour pouvez vous m’aider à résoudre cet exercice de mathématiques s’il vous plaît : Une étude statistique a permis de modéliser l’évolution de la masse f(x), en kg, d'un
potiron en fonction du
nombre x de jours par :f(x)=
5.4
/ 1+90 exp(-0,41)
ou x=0.
Pour tout réel x≥0, la vitesse de croissance de la
masse du potiron le jour x est assimilée au nombre
dérive f'(x), en kg par jour.
1. a. Étudier le sens de variation de f sur |0;+00.
Interpréter dans le contexte de l'exercice.
b. À l'aide de la calculatrice, estimer la masse du poti-
ron au bout d'un temps « tres long ..
2. a. Solt un réel x>0. Exprimer f"(x) et justifier que
f"(x) est du signe de (90e^-04x -1).
b. On pose g(x) = 90e^-04x -1 pour x>0.
Étudier le sens de variation de la fonction g sur l'inter-
valle |0: +infini| et justifier que l'équation g(x) = 0
admet une unique solution a sur |0: +infini|.
On donnera une valeur approchée de alpha à 0,1 près.
c. En déduire le tableau de variations de f’ sur |0;+infini|.
d. En utilisant l'égalité 90e^0,4alpha= 1, expliquer pour-
quoi on peut dire que la vitesse de croissance du poti-
ron est maximale à mi-croissance.
3. On estime que le potiron est à maturité lorsque sa
masse dépasse 5 kg. Au bout de combien de jours le
potiron est-il à maturité ?