Bonjour
On cherche la valeur de "N" tel que :
( N ( N+1) ) / 2 = 12 561
N ( N+1) = 25 122
N² +N = 25 122
N²+N -25 122 = 0
On a ici une équation du second degré de forme :
ax² +bx+c
avec : a = ; b = 1 et c = -25 122
qui ne semble pas facilement factorisable, donc nous allons utiliser la méthode générale de résolution par discriminant
Δ = 1² - 4*1*(-25 122)
= 1 -4* -25 112
= 1 + 100 488 = 100 489
notons [tex]\sqrt{100489}[/tex] = 317
Δ≥ 0
donc notre équation admet deux solutions réelles
Ces solutions sont selon la méthode
S1 : ( - 1 + 317) / 2 = 316/2 = 158
S2 : (-1 -317 ) /2 = -318 /2 = -159
Comme nous savons que "N" appartient à l'ensemble des nombres Naturels, on conserve donc la solution positive, qui est 158 .
La solution est donc que N = 158
Vérifions : (158 (158+1) ) /2 = 158*159 /2 = 25 122 /2 = 12 561
Je tombe bien sur la valeur donnée dans l'énoncé, mon résultat est juste.
