Un professeur a choisi trois nombres entiers relatifs consécutifs rangés dans l'ordre croissant.
soient n, n+ 1 et n + 2 les 3 nombres consécutifs
Sofiane calcule la somme du troisième nombre et du double du premier, puis multiplie par (-2) le résultat obtenu.
- 2 ( 2 n + n + 2 )
= - 4 n - 2 n - 4 = - 6 n + 4
Jeanne calcule le carré du deuxième nombre, puis ajouter le troisième nombre au résultat obtenu, et enfin soustrait
le premier nombre au résultat obtenu.
( n + 1 )² + n + 2 - n
= n² + 2 n + 1 + n + 2 - n
= n² + 2 n + 2
a) Le professeur a-t-il pu choisir -2 comme deuxième nombre ?
Sofiane
il aurait choisi - 1 ; - 2 et 1
on aurait - 2 ( 1 - 2 ) = 2 * - 1 = - 2
Jeanne = ( - 2 )² + 1 - ( - 1 ) = 4 + 1 + 1 = 6
5) Le professeur a-t-il pu choisir -6 comme deuxième nombre ?
le professeur aurait choisi - 7 : - 6 ; - 5
Sofiane = - 2 ( - 5 - 14 ) = - 2 * - 19 = 38
jeanne = ( - 6 )² + ( - 5 ) - ( - 7 ) = 36 - 5 + 7 = 38
donc il a choisi - 6