Pour avoir (AC) et (BN) parallèles, il faut que la droite (BN) ait la même pente que la droite (AC).
La droite (AC) a pour pente [tex]m=\frac{y_{C}-y_{A}}{x_{C}-x_{A}}=\frac{6-(-1)}{0-(-4)}=\frac{7}{4}[/tex]
La droite (BN) a une éqution du type y=mx+b. Or on connait les coordonnées de B d'où :
[tex]y_{B}=\frac{7}{4} \times x_{B} + b[/tex] d'où : [tex]b=y_{B}- \frac{7}{4} \times x_{B} = -2 - \frac{7}{4} \times 4 = -2 - 7 = -9[/tex]
Donc la droite sur laquelle se trouve N a pour équation [tex]y=\frac{7}{4} \times x-9[/tex].
Or N doit être sur l'axe des abscisses donc [tex]y_{N}=0[/tex].
On doit donc résoudre l'équation : [tex] 0=\frac{7}{4} \times x_{N}-9[/tex]
Cela donne : [tex] x_{N}=\frac{9 \times 4}{7} = \frac{36}{7}=5.14[/tex]
Donc N(0 ; 5.14). Cela semble sensé graphiquement.
Sur la copie, restes-en au 36/7, une fraction est préférable à un nombre arrondi.
Voilà !