Bonsoir,
Je suis un nombre à trois chiffres
Je n'ai pas de zéro.
Je suis divisible par 87.
Changez l'ordre de mes chiffres et je deviens divisible par 63.
Voici les 12 premiers multiples de 87
87 ; 174 ; 261 ; 348 ; 435 ; 522 ; 609 ; 696 ; 783 ; 870 ; 957 ; 1044
Le nombre qu'on cherche (qu'on note N) est à trois chiffres.
Donc N ∈ {174 ; 261 ; 348 ; 435 ; 522 ; 609 ; 696 ; 783 ; 870 ; 957}
Si un nombre est divisible par 63, il est forcément divisible à la fois par 9 et par 7 (puisque 63 = (3 x 3) x 7 )
De plus, un nombre est divisible par 9 si et seulement si la somme de ses chiffres est un multiple de 9. L'ordre des chiffre n'est pas important.
N est donc forcément un multiple de 9
On en déduit que N ∈ {261 ; 522 ; 783}
Les multiples de 63 qui s'écrivent avec 3 chiffres sont ;
126 ; 189 ; 252 ; 315 ; 378 ; 441 ; 504 ; 567 ; 630 ; 693 ; 756 ; 819 ; 882 ; 945
On trouve parmi cette liste les nombres 126 ; 252 et 378.
On en conclut que les 3 options possibles sont 261 ; 522 ; 783
