Bonjour,
Soit a, b et c réels et a différent de 0
et pour tout z nombre complexe
un polynôme P de degré 2 s'écrit
[tex]P(z)=az^2+bz+c[/tex]
Or nous savons que [tex]z_0[/tex] est une racine, donc
[tex]P(z_0)=0 \\\\\Leftrightarrow \overline{P(z_0)}=\overline{a}*\overline{z_0^2}+\overline{b}*\overline{z_0}+\overline{c}=\overline{0}=0[/tex]
Comme a, b et c sont réels
et que
[tex]\overline{z_0^2}=\overline{z_0}^2[/tex]
cela donne
[tex]a\overline{z_o}^2+b\overline{z_0}+c=0\\\\P(\overline{z_0})=0[/tex]
Donc [tex]\overline{z_0}[/tex] est une racine de P.
Merci
