Bonjour,
1) f(x) = 4 - (x + 3)²
⇔ f(x) = 4 - x² - 6x - 9
⇔ f(x) = -x² - 6x - 5
2) f(x) = (- 5 - x)(x + 1)
⇔ f(x) = -5x -5 - x² -x
⇔ f(x) = -x² - 6x - 5
3a) f(x) = 0 ⇔ (- 5 - x)(x + 1) =0
-5 - x = 0 ou x + 1 = 0
x = -5 ou x = -1
S = {-5 ; -1}
3b) Tableau de signe :
x |-∞ -5 -1 +∞
-5 -x | + 0 - -
x + 1 | - - 0 +
f(x) | - 0 + 0 -
donc f(x) > 0 sur l'intervalle ]-5 ; -1 [
3c) maximum atteint en x = -b/2a = -(-6)/(-2) = 6/(-2) = -3
f(-3) = -(-3)² - 6 × (-3) - 5 = -9 + 18 - 5 = 4
Vérification graphique en pièce jointe
