Réponse :
Soit n un entier naturel tel que n+1 soit multiple de 4.
Montrer que n² +3 est multiple de 4
n + 1 = 4 k k entier naturel
n = 4 k - 1
n² + 3 = (4 k - 1)² + 3 = 16 k² - 8 k + 1 + 3 = 16 k² - 8 k + 4
= 4(4k² - 2k + 1) or 4k² - 2k + 1 = k' > 0
= 4 k' donc n² + 3 est un multiple de 4
Explications étape par étape :