Bonjour,
1) -1 est solution donc nous pouvons mettre en facteur (x+1)
soit x réel
[tex]x^3+1=(x+1)(x^2-x+1)=0\\\\\Delta=1^2-4*1*1=-3 < 0[/tex]
Comme le discriminant est strictement négatif il n'y a pas de racine du trinome donc la seule solution de l'équation est -1
2)
1 est une racine évidente
[tex]2x^3-4x^2+4x-2=(x-1)(2x^2-2x+2)=2(x-1)(x^2-x+1)=0[/tex]
On retrouve le même trinome
La seule solution est 1
3)
Pour chercher des racines évidentes on cherche parmi les diviseurs de -4, donc 1, -1, 2, -2, 4, -4
En fait, 2, -1, et -2 sont des racines donc
[tex]x^3+x^2-4x-4=(x-2)(x+2)(x+1)[/tex]
et les solutions sont 2, -2 et -1
On aurait pu aussi le voir ainsi
soit x réel
[tex]x^3+x^2-4x-4=x^2(x+1)-4(x+1)=(x^2-4)(x+1)=(x-2)(x+2)(x+1)[/tex]
Merci
