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Exercice n°3: raisonnement par récurrence
On considère la propriété suivante :
Pour tout entier naturel n, 0 + 2 + 4 + ... + 2n = n(n+1),
0+2+4+...+
autrement dit, VnEN, 2i=n(n+1).
PL
1=0
Démonter cette propriété par un raisonnement par récurrence.

C’est pour lundi svp je bloque merci bcp

Sagot :

CROISIERFAMILY

Réponse :

Explications étape par étape :

■ BONSOIR !

■ Somme des Nb PAIRS :

   0+2+4+ ... + 2n = terme moyen * nb de termes

                             =         (2+2n)/2 * n

                             =                 (1+n)*n

■ récurrence :

   0+2+4+ ... + 2n + 2(n+1) = (2+ 2n+2)/2 * (n+1)

                                          =       (4+2n)/2 * (n+1)

                                          =            (2+n) * (n+1)

                                          = n² + 3n + 2 .

   et on a aussi :

   0+2+4+ ... + 2n + 2(n+1) = (1+n)*n + 2n+2 = n² + 3n + 2 .