Bonjour, pouvez vous m'aider sur cet exercice :

Exercice 2 Un barman dispose d'un verre comme celui représenté ici. Il souhaite réaliser un cocktail composé de jus de betterave et de jus de carotte en volumes égaux. Pour cela, il doit donc déterminer la hauteur de jus de betterave qu'il doit verser pour que le verre soit à moitié plein (où à moitié vide). Il dispose des informations suivantes sur la partie du verre dans laquelle il versera les jus. Ce récipient a la forme de cône tronqué dont les dimensions sont :
diamètre de base 2 cm
diamètre d'ouverture en haut 8 cm
• hauteur 6 cm
On verse du jus de betterave à une hauteur h. Nous admettrons que le volume, exprimé en cm³ de liquide correspondant est donné par la formule suivante :
[tex]v(h) = \frac{\pi}{12}( {h}^{3} + 6 {h}^{2} + 12h)[/tex]
(on ne demande pas de démontrer cette formule)
1. Calculer le volume total contenu dans le verre en cm³. (valeur exacte puis valeur arrondi au centième)
2. Quel est le volume de liquide lorsque son niveau est à mi-hauteur? Ce volume est-il égal à la moitié du volume total?

Merci à vous

Question

Answered

Sagot :

JOHANN8 JOHANN8 · Answer 1 · 2022-09-17T19:02:11+02:00

Bonjour,

1) la hauteur du verre est 6 cm donc, dans la formule donnée, on remplace h par 6.

Ce qui donne : V = π/12 × (6³ + 6(6²) + 12(6))

= π/12 × (216 + 216 + 72)

= π/12 × 504

= 504π/12

= 42π

= 131,94689....

≅ 131,95 cm³

2) mi-hauteur = 3 cm

donc V = π/12 × (3³ + 6(3²) + 12(3))

= π/12 × (27 + 54 + 36)

= π/12 × 117

= 117π/12

= 9,75π

= 30,63052....

≅ 30,63 cm³

non le volume n'est pas égal à la moitié du volume total car 9,75 n'est pas la moitié de 42