Réponse :
Explications étape par étape :
■ BONJOUR !
■ (m+2)x² - 6mx + 9m+2 = 0
■ cas particulier m = -2 :
l' équation est alors du premier degré :
12x - 18 + 2 = 0
12x = 16
x = 4/3 .
■ cas général m ≠ -2 :
l' équation resterait bien du second degré,
discriminant Δ = (6m)² - 4(m+2)(9m+2)
= 36m² - 4(9m²+20m+4)
= 36m² - 36m² - 80m - 16
= - 80m - 16
■ ■ cas très particulier m = -0,2 :
alors Δ = 0 donc l' équation admet une solution unique
Xo = 3m/(m+2) = -0,6/1,8 = -1/3 .
■ ■ Δ > 0 donne m < - 0,2 :
l' équation admet alors 2 solutions :
x1 = [ 6m - √Δ ] / (2m+4)
x2 = [ 6m + √Δ ] / (2m+4)
■ ■ Δ < 0 donne m > - 0,2 :
l' équation n' admet aucune solution dans IR .
■ ■ ■ application numérique avec m = -1 :
l' équation devient x² + 6x - 7 = 0
(x-1) (x+7) = 0
d' où Solution = { -7 ; +1 } .
■ ■ ■ applic num avec m = 0 :
l' éq devient 2x² + 2 = 0
pas de Solution !