Une entreprise produit et vend des pièces pour héli- coptères. Sa production mensuelle est comprise entre 100 et 600 pièces.Elle vend tout ce qui est produit.
La fonction f définie sur l'intervalle [1; 6] par : f(x) = -x² + 10x - 9-8 In (x) modélise le bénéfice mensuel, exprimé en dizaines de milliers d'euros, obtenu pour la vente de x centaines de pièces.
1. Montrer que, pour tout réel x de l'intervalle [1; 6]: −2(x − 1)(x − 4) f'(x) = X
2. Étudier le signe de f'(x) sur l'intervalle [1; 6].
3. En déduire le tableau de variation de f sur [1; 6].
4. a. Quelle est la quantité de pièces à produire pour obtenir un bénéfice mensuel maximal ?
b. Calculer ce bénéfice maximal arrondi à l'euro près.
