Réponse :
Un rectangle ABCD a pour dimensions : AB = 2 et BC = 1. A B D Déterminer la largeur x de la bande coloriée pour que l'aire de cette bande soit égale à la moitié de l'aire du rectangle ABCD.
l'aire du rectangle ABCD est : A1 = 2 * 1 = 2
l'aire du rectangle intérieur est A2 = (2 - 2 x)*(1 - 2 x) = 2 - 6 x + 4 x²
L'aire de la bande colorée A = A1 - A2 = 2 - (4 x² - 6 x + 2)
A = - 4 x² + 6 x
A = A1/2 ⇔ - 4 x + 6 x = 1 ⇔ - 4 x + 6 x - 1 = 0
Δ = 36 - 16 = 20 ⇒ √20 ≈ 4.5
x1 = - 6 + 4.5)/-8 = 0.1875
x2 = - 6 - 4.5)/-8 = 1.3125
Explications étape par étape :
